数学は暗記!?『文系の数学』を用いた学習法3ステップ

数学は暗記、などというと数学に従事している人間は激しく反論するかもしれない。
しかし、受験数学、特に文系の数学において暗記することは非常に重要である。
では具体的に、何を、どのように暗記すれば良いのだろうか?
今回紹介する文系の数学は、慶早進学塾でも採用している解法パターンの暗記をするための参考書である。
今回の記事では、解法パターンの暗記とはどういうことなのか、また私たち慶早進学塾がなぜ『文系の数学』を強く推薦するのかまた、『文系の数学』を用いた最強数学暗記学習法3ステップについて解説していく。
また、文系の数学には赤(重要事項完全習得編)青(実践力向上編)の二つが存在する。今回解説するのは青の方であり、また私たち慶早進学塾が推薦しているのも青(実践力向上編)であるということも付け加えておこう。
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数学は暗記!?

本来、数学と暗記には大きな関係性はない。
しかし、受験数学においては暗記の側面も大きく存在するのだ。

一体、どこにその側面が現れるのだろうか?

数学と受験数学

数学というと、思考力が問われる科目というイメージが強いだろう。
確かに、数学とは数字という道具を使って論理的な考え方を養う教科である。
その考え方からすると、数学において必要な暗記は必要最低限の公式のみになる。
数学ができる人の中には、公式は作ればいいので暗記する必要はない、とまでいう人もいる。
数学という世界において、彼らの主張はおそらく正しいだろう。
しかしそれは、制限時間が存在せず、じっくりと時間をかけて問題と向き合う場合の話であって、1時間や2時間で大量の問題を解く必要がある受験数学においては誤りである。
時間が15分変わるだけで合否が変わってくる受験数学においては、公式を作るための1分でさえも惜しいのだ。

 よく難問を考えるうちに数学の力がついてくるといいます。これは一面の真実をあらわしています。では,考えた結果出てくる解法は,どのようなものでしょうか。それは既に問題集に書いてあるものにすぎないのです。そんなものを体得するためにうんうん唸って考えるのは単なる時間の無駄なのではないか……こういった質問も多く寄せられます。
そう,まさにその「時間の無駄」といった発想は重要です。なぜなら受験は期限及び制限時間付きのレースだからです。
東京凰籃学院 大学受験アドヴァイスのコーナーhttp://www.oran.co.jp/teikyou/mathht.htm

受験においては数学であってもも暗記が必要であるということが理解して頂けただろうか。
では次に、具体的に何を暗記するかについて話していこう。

公式を暗記する

まずは公式を暗記することだ
上記で述べたように、公式を覚えるということはそのまま解答時間を時間を短縮するということにつながるのだ。
ただし、俗に言う丸暗記は良くない。もしも本番で公式を忘れてしまった時に取り返しがつかないからだ。
具体的には他の公式から導けるレベルまで理解したうえで暗唱できるようになることが望ましい。


cos2x=2sin^2x-1を暗記するとする。
いつでも覚えていることが理想だが、もし忘れてしまった時は加法定理を用いてcos2x=cos^2x-sin^2xとし、変形させてこれを作れるということも理解しておく。

解法パターンを暗記する

公式を暗記するというのは多くの人が行っているだろう。
しかし、解法パターンを暗記するということに対しては親しみがないかもしれない。これはどういったプロセスなのか?
数学ができない人の多くがやってしまうミスは解法、答えまでも丸暗記してしまうことである。
こういった人は問題に少しひねりを加えられただけで解けなくなってしまう。
定期テストなら少しはできるが模試などではからっきしダメな人はこのタイプが多い。
本当に数学ができる人は解法パターンを暗記するのだ。
具体的に本書から一つ、例をあげてみよう。
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この問題は難関大学の一つである立教大学からの出題だ。
数学のできる人であっても、問題を見ただけでは最終的な答えや一から十までの解法は分からない。
しかし彼らは、この比例式の形を見ただけでこれは=kとおいて計算していくタイプの問題だな。と分かるのだ。
そこから次に、=kとおいたら分母が邪魔だぞ、abc≠0だからかけて分母を消してしまおう・・・といった思考プロセスで解いていくのだ。
これなら、問題を少しひねられたところで、問題なく解答できるだろう。
解いた後、解答全てをそのまま暗記するのではなく、解答に至るまでに用いたテクニック(思考プロセス)を暗記することが重要なのだ

文系の数学

では実際に、これらのプロセス暗記と最も相性が良い文系の数学について話していこう。

文系の数学とは

文系の数学は2014年に河合出版から発売された参考書である。
青(実践力向上編)と赤(重要事項完全習得編)の二つが存在する。
赤は定期テスト~センター試験レベル、青はMARCH~早慶レベルとなっている。
慶早進学塾塾長である鴨井拓也氏は、この文系の数学(青)は神書だ。と言っており、実際に昨年(2016)の慶早進学塾の早慶受験者達は全員文系の数学をメインの参考書にして数学を勉強した。
そして2016年度は、三人とも第一志望である慶應義塾大学に合格している(経済、商、総合政策)。
塾長の推薦書であることや、文系の数学を仕上げの参考書として選んだ生徒達が全員慶應義塾大に合格していることからも、かなりクオリティの高い、良書だと言えるだろう。
では次に、文系の数学のレベルに関して見ていこう。

文系の数学のレベル

文系の数学(青)は旧帝(東大、京大を除く)、有名国立大、MARCH、関関同立、早慶が対象のレベルだ。
偏差値でいうと、記述模試で55~65の人に適していると言える。数学の偏差値が70以上の人は初見で解ける問題が多いかもしれない。
それだけ難関大の入試に頻出な重要問題パターンが網羅されているということだ。
上記のような難関大の文系の数学では、前述したパターンの暗記が非常に重要になってくる。
実は、東大、京大、早慶(一部)、旧帝(一部)などを除けば、これらの大学の数学の多くはパターン化している問題であることが多いのだ。
もちろん、二つの分野が合わさっていたり、ひねりが加えられていてパターン暗記のみでは解けない問題も存在するが、そのような問題であっても、まずはパターンを覚えないと、初めのとっかかりすら掴めないのだ
文系の数学(青)を下記に記述する正しい使用法を用いて仕上げることができれば、ほとんどが典型問題である河合塾の記述模試では、偏差値が65を割ることはまずないだろう。
第二回から第三回にかけての去年の生徒の例では、65⇨72、62⇨69という二人の実例がある。
二人とも、第二回と第三回の間に文系の数学(青)を仕上げている。

文系の数学のメリット

次は、文系の数学を使用するメリットとデメリットについて記述していこうと思う。
使用を考えている高校生は参考にして欲しい。まずはメリットについて解説していく。
メリットは、とにかく良問が多いので、基礎が出来ている状態で、正しく学習すれば、これ一冊でほとんどの文系の大学の数学に対応できることである。
上記の去年の例で挙げたように、慶應義塾大学の数学でさえ、ここまでのレベルで対応できる。
文系学部の受験数学で文系の数学(青)以上のレベルの問題というのはまず出題されない
ここまでやったが本番で解けない、といってもっと上のレベルまで手を出そうとする受験生がいるが、大体は参考書の使い方や過去問演習の方法に問題があり、時間の無駄になってしまう。
これ一冊でほとんど対応できるのだ、と心に余裕を持って学習しよう。

文系の数学のデメリット

デメリットとしては、基礎が身についていない状態で進めてしまうと、丸暗記になってしまいほとんど力がつかないことだ。
まさに上記で述べたような解法、解答を丸暗記することになってしまい、これもまた時間の無駄になってしまう。
判断の基準としては、例題を一通り解いた後、後ろの類題を6割程度解けるかどうかといったところだろう。
例題を解いて復習した後でも類題が全く解けないようであれば、丸暗記になってしまっている。焦らず基礎に戻り、じっくり実力を付けよう。
また偏差値で言えば、河合塾記述模試で55を切るようであれば使用はあまりオススメはできない。

文系の数学の効率的な使用法3ステップ

最後に文系の数学の効率的な使用法について話そうと思う。

ステップ1-例題

まず最初に例題を解き、しっかりと復習をすることが重要だ
なかなか思いつかない、難しいパターンの例題も多いので、初見で出来なくても落ち込むことはない
分からない問題に長い時間をかける必要はない。5~10分思考して思いつかないようであれば答えを見てしまおう。
解答でなく、解答に至るまでの発想、プロセスに着目しよう。

良問ばかりの参考書なので、確実に全てのパターンを暗記しよう。必ず力になるはずだ。

ステップ2-確認

一通り例題を解いたら、そのまま演習問題に進むのではなく、一度先頭に戻ってもう一度例題を解こう。
無茶苦茶に難しい問題集ではないため油断するかもしれないが、意外に多くの問題が抜けているはずだ。
油断せず、演習問題に行く前にしっかりと確認しよう

ステップ3-演習

演習問題に入る時には、例題を完璧にした状態でのぞむようにしよう。
例題を練習、演習を本番だと思って解くようなイメージだ。一回目の演習問題の解答率が8割を超えてくるようであれば、早慶は目前と言っても良いだろう。

まとめ

文系の数学(青)がどのような参考書なのか、理解して頂けただろうか?
鴨井塾長が言うように、この参考書は多くの質の良い問題を網羅した良書である。しっかりとやりこめばかなりの実力がつくことは間違いないだろう。
しかし、しっかりと言っても人によって基準は様々である。
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去年の生徒は文系の数学(青)の土台作りとして基礎問題精講(通常のノート10冊、左)と、文系の数学(リングノート12冊、右)を仕上げてきてくれた。
個人差もあるが、ここまでやってようやく偏差値が70を超えるのである。
いくら文系の数学が良書だと言っても、最後に重要なのは自分の努力なのだということを分かってもらえれば幸いだ。

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