3ステップで基礎固め!「これでわかる数学」

数学が嫌いだ。やる気が起きない

こういう高校生はきっと少なくないだろう。
具体的な理由の有無に関わらず、数学に馴染めない人は一定数存在する。
しかし一方で、多くの人にとって数学は避けられない科目のはずだ。
嫌いだけど勉強しなきゃいけない。そういう時、どうすれば良いだろうか。
受験数学の第一歩は、何より教科書の理解と基本問題の演習にある。
数学が嫌いで苦手だという人は、この教科書の理解と基本問題の演習という基礎的な部分がおろそかになっている可能性が多い。
それを徹底的にサポートして、数学の苦手を克服してくれる参考書が、「これでわかる数学」シリーズである。
今回は、これでわかる数学シリーズの使い方を4つのメリットと3つのデメリットも合わせて具体的に解説していく。
これでわかる数学シリーズで数学苦手を克服し、大学受験で大いに前進しよう

「これでわかる数学」の概要

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まずは、これでわかる数学がどのような参考書なのかを知ろう。
特に構成を把握するのが大切だ。

予備知識

これでわかる数学は、文英堂から出版されている参考書シリーズだ。
旧課程の頃から存在し、数学IA、IIB、III(旧IIIC)の三つのバージョンがある。
なお、これらに対応した問題集「これでわかる問題集 数学」もある。
内容が連携しているので、併用すると効果的といえる。

構成

これでわかる数学は概ね次のような構成になっている。

  • 解説ページ
  • 基本問題
  • 応用問題・発展問題
  • 章末問題

解説ページは、教科書レベルの基礎からじっくり解説をしてくれる。
ページ数が多く、図も豊富に用意されている。
いかにも参考書、という堅苦しさはなく、気楽に読める構成となっている。
基本問題は、1ページに1題基本問題があり、その下に解説が付いている。
ページの下部には関連した練習問題があり、基本問題で学んだ内容をすぐに活かせる構成だ。
基本問題のページの後は応用問題・発展問題が待っている。
これも構成は同じで、上に問題、その下に解説という感じだ。
基本問題とは異なり、教科書の公式をそのまま使ってハイ終わり、とはいかない。
やや難しめの問題となっている。
各章の最後には章末問題が付いている。その章で学んだ内容をチェックすることができる。
難易度は基本問題より難しく、解法もゼロから自分で考えなければならない仕組みになっている。

これでわかる数学のおおよその難易度

各部の難易度の目安は次の通りである。

  • 解説ページ:教科書と同レベルの詳しい解説
  • 基本問題:教科書の例題と同レベル
  • 練習問題:教科書の練習問題、定期試験の中でも簡単な方
  • 応用問題・発展問題:定期試験の中でも難しい方
  • 章末問題:概ね定期試験と同レベル

あくまで基礎固めを目的とした問題集である。
MARCHや早慶といった難関大学の直接の対策にはならないが、数学の勉強に抵抗を感じている受験生にとっては大きな味方となるだろう。
もともと数学が苦手・嫌いな受験生や、ある分野でつまづいてしまったのがきっかけで数学から遠ざかっているような人が、これでわかる数学を起点にしてそれを克服する。
本書はそれを目的とした構成に仕上げられている。
教科書以上に丁寧な解説や、平易な例題から始まっているのはそのためである。
実際、これでわかる数学の紹介HPでは次のように述べられている。

基礎からわかって成績アップ:教科書レベルの基本的な問題が中心です。これらの問題を解くことで、基礎力を確実に身につけることができます。
ワイドな紙面で、図解を多用しながら解説を省略することなく紙面は構成しています。また、解説だけではわかりにくいところを補う、ふきだしやイラストを多用することにより、「数学は難しい」というイメージを払拭しています。例題と類題の番号を揃えました。類題の解答を見てわからない場合に、相等の例題を探すときも簡単です。

http://www.bun-eido.co.jp/products/?menu=3&submenu=46&code=24236

この引用からもわかるように、これでわかる数学は、数学が苦手、嫌いな人が基礎を身に着けて克服するにはもってこいの参考書なのだ。

「数学は難しい」というイメージを知らぬ間に持ってしまっているケースは意外と多い。

特に明確な理由はないけど嫌い。

そういう好き嫌いがあるのもわかるが、そんな理由で数学という受験科目を捨ててしまうのはあまりに勿体無い。

これでわかる数学を、これから紹介する方法で勉強することで、数学嫌いを克服していこう。

「これでわかる数学」のメリット

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これでわかるシリーズは、数学以外にも様々な科目が用意されており、基礎固め系の参考書の中でも人気なものの一つだ。
人気を誇る理由をいくつか見て行こう。

基本中の基本から、丁寧に解説

受験向きの参考書の多くは、簡単なところの解説は省いて難しいところや解法のキーのみを解説しているものが少なくない。
そのため、基本から勉強したいと考えている受験生にとっては、読み進めていくのが大変となってしまう。
しかしこれでわかる数学はそうではない。
たとえば微分の勉強を最初からしたいとする。
多くの受験参考書では、微分の導出はかなり簡略化されており、公式の証明やその応用例が中心となっている。
だが、これだけだと「そもそもどうして微分なんていうものが必要なのか?」という問いには答えられない。
その答えを知るには、教科書レベルの初歩の解説に立ち返る必要が出てくるのだ。
もちろん、公式をひたすら暗記すればある程度は問題を解くことができる。
しかし、「なぜこれを勉強するのか」が分からないと、いつか壁にぶち当たる。
これでわかる数学は、「なぜ?」という根本の疑問に答えてくれる。
初歩を丁寧に解説しているからこその長所である。

平易な典型問題を網羅している

大学入試本番で必要とされるのは、様々な知識を駆使して問題を解いていく力だ。
たとえば確率と漸化式のコンボは、難関大の入試でもしばしば登場する。
ただ、基礎の勉強をする際はそういうハイレベルな問題は不要だ。
むしろ公式をそのまま用いたり、あるいは少しだけ応用したりすることで答えにたどり着ける程度が、初学者にとって最も適しているといえよう。
これでわかる数学には、そのような平易な基本問題が多数収録されている。
教科書でいうところの例題や練習問題くらいの難易度で、内容を理解したらすぐに解けるようになっているのだ。
この「すぐに解ける」というのがポイント。
難しい受験参考書は、少しの勉強では歯が立たないことが多い。
全く解けないと、やる気が削がれていってしまうものである。
一方、これでわかる数学ではすぐに自力で問題を解ける。
一つ一つのステップは小さいが、やる気を保って勉強していけるだろう。
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定期試験レベルまでカバー

これでわかる数学シリーズに乗っている問題の多くは難易度が低いが、各章の最後の方にはやや難しめの応用問題発展問題もある。
教科書の例題レベルの問題ばかりだと、解いている身としてもさすがに不安を覚えてしまうだろう。
しかし、最後までしっかり解ききれば、学校の定期試験レベルには十分対応できる学力が身につくように設計されている。
したがって、「この問題集だけで試験大丈夫かな…?」と心配する必要はない。

便利な「吹き出し」

これでわかる数学には、要所要所にキャラクターの「吹き出し」がある。
細かいようだが、これが結構便利だ。
たとえば、「○○の公式を思い出そう!」とか、「まずは微分して極地を求めよう!」というふうに、解答の指針を示してくれている。
初学者の多くは、解答解説で急に具体的な計算から始まっていたら、「これは何の計算をしているんだ?」と戸惑うことが多い。
しかし、このように吹き出しで方針を概説してくれているので、解説の内容が理解しやすいのみならず、後に自力で問題を解く際にも役立つのだ。
堅苦しくない参考書だからこそ可能な芸当といえよう。

これでわかる数学のデメリット

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これでわかる数学は大変丁寧に作り込まれている参考書で、大変優秀である。
だが、以下に挙げるようにいくつかデメリットもあるので注意しよう。

難易度が低い

基本問題・典型問題が揃っているというのがこれでわかる数学の良さであったが、それは裏を返せば短所でもある。
定期試験程度の難易度まではカバーできるのだが、全国模試や実際の大学入試には通用しない、というのが正直なところだ。
これでわかる数学の問題を全て解けるようになったからといって、大学入試問題をクリアできる力が備わったかというと、残念ながらそうではない。
中堅校ならまだしも、MARCHや早慶以上の大学になると、それだけでは歯が立たないのだ。
したがって、もう少し難易度の高い問題集で学ぶ必要がある。
あくまで基礎の習得がテーマであるため、このような欠点からは逃げられない。

発展的話題に触れない

これでわかる数学は、教科書に乗っている基礎事項をしっかり理解させてくれるのが長所であった。
しかしこれに随伴するデメリットもある。
それは、教科書を超えた話題に触れていないということだ。
たとえば、数学IIIの発展的話題として「微分方程式」というものがある。
これでわかる数学では、微分方程式はほとんど触れられることがない。
微分方程式は、必修事項ではなくあくまで発展的な話題だからだ。
実際、学校教科書では、微分方程式は巻末の「発展」コーナーで少し紹介されている程度である。
しかし、微分方程式というのは大学以降の数学、物理などで大変重要になってくる。
物体の運動を解析するにも、化学反応の進み具合を見るにも、微分方程式は欠かせないのだ。
こういう話題が、これでわかる数学ではほとんど紹介されていない。
必修事項の理解は進むのだが、それより先の内容に興味を持ちにくい構造になっており、そういう意味ではやや面白みのない参考書といえるだろう。

厳密な解説が省略されている箇所あり

平易で明快な解説を誇るこれでわかる数学だが、時折解説の不足が存在する。
致命的な欠陥というほどではないのだが、厳密さに欠ける箇所があるのだ。
どういうことかというと、具体例からいきなり一般論に飛ぶことが多いのである。
数学では、具体例から法則を予想したら、次に一般的な場合を証明するという重要なステップが存在する。
しかしこれでわかる数学では、その多くが省略されているのだ。
もちろん、数学の定理の厳密な証明は大学に入ってからしっかり学べばよいのだが、高校生のときに雑な議論ばかり目の当たりにしていると、厳密な・一般的な証明の重要性を認識できない恐れがある。
特に微分や積分など極限が絡んでくる分野で、厳密性の不足が目立つ。
微積分の公式も当然のように紹介されているが、これをそのまま「成り立って当然だ。」と思ってしまうと、厳密な証明を求められた時に困ることになるので注意しよう。

「これでわかる数学」の使い方3ステップ

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これでわかる数学のメリットとデメリットを紹介してきた。
これらを踏まえた上で、本書を上手に使って勉強していこう。
大きく3ステップに分けて、これでわかる数学の使い方を解説していく。

ステップ1 まずは解説ページを読もう!

基礎の定着を望んでいる受験生にとって、教科書の内容を理解するというのは学習の第一歩である。
まずは、これでわかる数学の解説ページを読んでみよう。
教科書以上に丁寧に解説してあるので、次第に理解できるはずだ。
内容によっては一発で理解できないことがあるだろう。
そういう時は、先を急がずに何度も同じ箇所を読むのが大切だ。
数学は積み重ねの科目だ。理解できなかったからといって無理に次に進んでも、先の内容は理解できない。
一つ一つ、丁寧に学習事項をクリアし、積み上げていく努力が要求される。
「読書百遍、意自ずから通ず」と言われるように、根気よく読んでいれば段々内容を掴めるはずだ。
解説ページの内容が一通り理解できたら、次のステップに進もう。

ステップ2 基本問題を解く

さて、いよいよ問題演習に入れる。
といっても、いきなり難しい問題に手をだすわけにはいかない。
まずは基本問題・練習問題を一つ一つ解くことから始めよう。
基本問題はすぐ下に解答解説が載っているが、最初はそれを隠して問題だけを読む。
頭の中で少し考えて、すぐに解法が思い浮かんだら、もう基本問題は扱わなくて良い。その下にある練習問題をノートに解いてみよう。
サッと見ただけでは解法が分からなかった場合、解説を読む。
そして、その解説をノートに写し、内容の理解に努めるのだ。
ただ目で追っているだけではなかなか頭に入らないため、実際に手を動かすことで解法の定着を図るねらいである。
解説を写し、理解し終わったら、その問題を参考にしつつ下の練習問題を解いてみよう。
基本問題の内容を生かすことを念頭に置き、ついさっき写した解説に倣って解くのが大切だ。
練習問題を解き終わったらマルつけをしよう。
正解だったら問題ない。次の問題へドンドン進んでいこう。
不正解だった場合、なぜ間違えたのかよく分析するのを忘れずに。
解答・解説を写してハイ終わり、という人が多いがそれでは意味がない。
次に似た問題が出た時に確実に正解できるように、問題点をその場で解決するのが肝心だ。
必要に応じて解説ページの該当箇所に戻って復習するのも大切なことだ。
基本問題や練習問題は、「これくらいは理解してほしい!」という問題ばかりである。
分からないものがあったら、無視せずにかならずその場で解決していくのが肝要だ。

ステップ3 章末問題を解く

基本的な問題に一通り触れることができたら、次は難易度を少し上げて章末問題にチャレンジしてみよう。
章末問題の最大の特徴は、解法をゼロから自分で考えなければならない点だ。
練習問題では、上の基本問題の解法を真似て答えを求めればよかった。
つまり、少し値を変えるなどすれば容易に解けたのである。
しかし章末問題では解法をゼロから自分で組み立てることが要求される。
いままでに学んできた知識を総動員して、自力で答案を作る。
大学入試で最終的に必要なのはそのようなスキルなのだ。
初めのうちは、時間がかかってしまっても構わない。
本当に「無理だ」と思うまで、時間をかけてじっくり考えてみよう。
そうすることで、長時間の勉強や入試本番でも諦めない底力がつく。
よーく考え、できる限り自力で答案を作るのである。
一区切りついたらいよいよマルつけ。
正解率が微妙だったら、不正解の問題と似た基本問題を探し、それを参考にもう一度解き直してみる。
これを繰り返せば、問題の解き方というものが自然と身に付いてくる。
概ね正解できていたら、基本は備わっていると見て間違いないだろう。
少なくとも定期試験程度であれば問題なく高得点を叩き出せるはずだ。
この場合、これでわかる数学で学べることはだいたい学び切ったと言って差し支えない。
物足りなさを感じたら、より難易度の高い参考書に飛び込んでいこう。

まとめ

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以上が、これでわかる数学を用いた3ステップの勉強法である。
これでわかる数学は、基礎の定着を目的とした大変丁寧な参考書だ。
時間をかけてじっくり読み進め、解き進めていけば必ず理解できる。
高難易度の問題に対応していないのはデメリットといえるが、焦って難しい問題に挑戦するよりも頻出問題・典型問題の理解が先決だ。
特に数学が苦手な人は、焦らず勉強していこう。
これでわかる数学3ステップ勉強法を通して、教科書の内容を着実に自分のものにしていってほしい。

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