数学もこれで高得点!?難しい問題でも得点できる勉強法3選

数学の勉強をしていて特に難しいと感じる分野はないだろうか?

高校に入るまでは数学が得意だと思っていた人も、高校に入って分野が増えて難しいと感じる経験をしたことがある人は大勢いるはずだ。

高校で扱う数学というものは、基礎の段階からきちんと理解できていないとつまづいてしまう

ベクトルや証明、極限、三角関数など、あらゆる分野において高校数学は独立しておらず、他の分野のものとつながっているものが多い。

なので、高校数学を完璧に理解しようと考えているならば、あらゆる分野の基礎の段階を理解しておくことが必要になってくる。

そこで今回は、皆さんが数学の勉強でつまずきやすい、特に難しいと感じる分野についてお伝えし、それぞれの勉強法や克服法について述べていくことにする。

これを読んで正しい勉強法を理解し実践していくことによって、数学難しいと感じることがなくなり点数が上がっていくことは間違いない。

数学が難しいと感じる原因

まずは多くの人が理解できていないであろう、数学に対して難しいと感じてしまう原因について述べていく。

そもそも自分はなぜ数学に対して苦手意識を持っているのか? 何に対して難しいと感じてしまっているのか?

これらのことをきちんと見つめなおして理解していくことによって、苦手知識を克服し効率よく数が鵜の勉強に取り組むことができるようになるのである。

今まで数学難しいと感じていた人は、以下の内容を読んでみてその原因についてしっかり理解しておいてもらいたい。

公式を丸暗記してしまっている

数学というのは問題を解く際に公式を用いて解いていくことが多いのだが、そもそもその公式がどうやって成り立っているのかについて理解できている人はどの程度いるのであろうか?

公式の意味を丸暗記してしまっていては、複雑な問題を出されたときに対応できなくなり難しいと感じてしまい、さらには証明問題となると解けなくなってしまうのである。

最初から定義されている公式については暗記してしまって問題ないのだが、ほとんどの公式は式変形や場合分けによって成り立っている。 なので、公式を丸暗記するのではなく、なぜこのような式が成り立つのか、どういうときにこの公式が使えるのかなど、本当の意味で公式の意味を理解しておくことが重要となってくるのである。

丸暗記してしまっていたと思った人は、まずはここから見直していかないと難しい問題などに対応できなくなってしまうので、しっかり理解しておくべきだ。

基礎知識を理解していない

数学が難しいと感じてしまう原因として、次に考えられるのが基礎知識の理解度だ。

一般的に数学の問題を解いていると、数学用語や専門用語が用いられることが頻繁にある。 このような基礎知識は多くの問題を解いていく際に身についていくものなのだが、数学の問題に慣れていない人にとっては基礎知識を学ぶ機会が少なくなってしまうのである。

なので難しい問題ではなく、まずは簡単な問題からでもよいので多くの問題に触れる機会を増やし、徐々に基礎知識を理解していくことが必要なのである。

高校数学に慣れていない

最後に原因として考えられるのが、そもそも高校数学というものに慣れていないということだ。

高校に入ってからの数学は、中学校の頃の数学よりもはるかに勉強量が増えて質も上がってくる。

なので、それについていくのに必死になってしまい十分な理解が出来ていないままどんどん内容が進んでいき、結果的に数学に対して難しいという意識が生まれてしまうのである。

導入でも述べたとおり、高校数学はそれぞれが独立しておらずつながっているので、最初の早い段階でわからないままにしてしまっていると、内容が進んでいくにつれてますます分からなくなってしまうのだ。

なので、まずは学校や塾で習ったことをきちんと復習し、理解できていないところがあればその都度解決するようにしていかなければ、いつまでたっても数学を難しいと思ってしまうのである。

特に苦手な人が多い分野

さて、ここからは高校数学の中でも苦手な人が特に多いと言われているベクトル証明確率について述べていく。

これらの分野が苦手なのは、おそらく基礎的な部分を理解していないまま勉強を終えてしまっているからであり、かつ内容的にも難しい分野だからである。

なのでここからはこれら3つの分野について説明し、それぞれの勉強法や考え方についてお伝えしていく。

ベクトル

「ベクトル」の画像検索結果まず、苦手な人がとても多いと思われるベクトルについてだ。

ベクトルは主に平面ベクトル空間ベクトルの2種類が存在していて、圧倒的に空間ベクトルが苦手な人の方が多いはずだ。

特に、平面ベクトルの段階から理解していないままの人にとっては、空間ベクトルともなると部分点すら取るのが難しいと感じてしまうのも無理はない。

高校に入るまでは図形や面積の問題が得意だった人もつまづいてしまう分野なので、ここは丁寧に勉強して理解しておく必要があるのだ。

対策法としては、ベクトルというイメージを理解することが大切なので図を描けるようになることである。

ベクトルの問題が出題されたらまずは文章から読み取れる状態を図に描き、そこから線を足していったりすることで全体的なイメージがつかめるようになるのである。

なので、ベクトルが難しいと感じている人はまずは定規を使ってでも丁寧な図を描くことをこころがけ、大き目に描いて自分の図に騙されることのないよう徹底していくべきだ。

証明

2つ目に苦手な人が多いのが、この証明問題である。

証明と聞くと、長い文章を書いたりしないといけないので難しいと感じてしまいがちである。 証明はある程度パターン的なものが存在しているので、より多くの証明問題に取り組んだ人の方が文章をすらすらと正確に書いていけるのである。

また、苦手な人の特徴として、答え合わせの時にどこを直せば良いか分からないという人がいると思うが、そのような人は先生や数学が得意な友達に見てもらってアドバイスしてもらうと良い。

証明問題は答えが何パターンも存在するので最初は添削してもらって、慣れてくると自分でもどこが合っていてどこが間違っているのかが分かるようになってくる。

そうなるまでに難しいと思ってしまうかもしれないが、計算もなく慣れてしまえば毎回点数を稼げる分野なので、しっかりと理解しておくことを推奨する。

確率

3つ目に難しいと感じる人が多い分野が、この確率である。

実はこの確率は一見簡単そうに見られがちであるが、実はものすごく点数の差が開いてしまう分野なのだ。

確率は、根本的な意味が理解できていないと序盤の問題から間違った答えを導き出してしまうので、そのあとの問題もすべて間違えてしまうのである。

なので、センター試験のような問題だと部分点が貰えないので、最初の問題を合わせることが非常に大切になってくるのだ。

また、確率はイメージをつかむまでが非常に難しいので、解説を読んでも理解できないというのがとても厄介なのである。

どうしてもイメージがつかめない人は、誰かに懇切丁寧に教えてもらって理解するところから始めないと、いつまで経っても確率の問題で点数を稼ぐことはできないのである。

難しい分野を克服するための具体的な勉強法

さて、ここまで読んだ皆さんは数学の難しい箇所の原因や対策が部分ごとではあるが理解できたはずだ。

ここからは、先ほどお伝えしたベクトル、証明、確率の問題に限らずあらゆる分野に共通して言える勉強法についてお伝えしていく。

先ほど挙げた以外の分野で難しいと感じていたり、もっと数学の点数を上げたいと考えている人は以下に記す具体的な勉強法を読んで実践してみると良い。

分からなくても考える習慣をつける

数学の問題を解いていく際に、見た感じ解けそうにない問題に直面した時みなさんはどのように対応しているだろうか?

パッと見て分からないからヒントを見たり、答えをチラ見してしまったりする人は決して少なくないはずだ。

そのような勉強法は時間効率が良いように思えるかもしれないが、すぐにヒントや答えを見てしまっては考えるという行為を取っていないため、すぐに忘れてしまいがちだ。

もちろん、多少考えて思い付かないようであれば、答えをちらっと見るのは勉強法としてありだ。

しかし、いきなり答えを見てしまうのは考える機会を0にしてしまう

一度見て解法が思い浮かばなくてもしばらく考えることによって、記憶に残りやすく再度同じ間違いをしなくなるのである。

また、少し考えてわからなくなった場合、答えをすべて見てしまうのではなく、ほんの一部やヒントだけちらっと見て、またしばらく考えるということもすべきだ。

数学という科目は基本的に考えることが中心の科目なので、日ごろから考える習慣を身につけておかないと本番で解法がひらめいたりすることが難しくなってしまう。

なので難しいと思った問題でもまずはしばらく考えてみて、それでも思いつかないようだったら答えやヒントを途中まで見てそこから自力で解くようにすると良いのだ。

間違えた問題は再度解きなおす

参考書や問題集、過去問を解いていて、間違えたり完全に自力で問えなかった問題についてはきちんとマークをつけておき、しばらく経ってから再度解きなおすようにするべきである。

答えを見て納得して次は必ず解けると思い込んでしまう人もいるのだが、一度解けなかった問題というのは意外と何度も間違えてしまうのだ。

完全にその解き方や考え方をして二度と同じ間違いをしないようになるまでは、何度も繰り返し解きなおすことによって実力アップにつながるのである。

そのように徹底して勉強を進めていくことで自分が理解でいていない分野が段々と無くなっていき、次第に難しいと感じることが少なくなってくるのである。

なので、間違えたところはきちんとマーキングしておき、しばらく経ってから完全に自力で解けるようになるまで解き直す習慣を身につけるべきなのだ。

問題パターンを知る

最後に、数学においての問題の出題パターンを理解するという方法をお伝えする。

数学の問題というのは基本的に分野ごとで問題の出題パターンが似ているのだ。 例を挙げると、以下のような問題形式は大学入試問題では少なくないのだ。。

1から20までの整数を1つずつ書いた20枚のカードが入った袋がある。その袋からカードを2回引く。ただし、1回目に引いたカードを袋に戻してから2回目のカードを引く。1回目に引いたカードに書かれた整数をaとし、2回目に引いたカードに書かれた整数をbとする。 (1) a,bが2または3を公約数にもつ確率を求めよ。 (2) a,bが2または3または5を公約数にもつ確率を求めよ。 (3) nを2以上40以下の整数とする。a+b=nとなる確率を、nを用いて表せ。 (4) nを1以上20以下の整数とする。a,bの最小値がn以下となる確率を、nを用いて表せ。 [’16 大阪教育大] 出典:大学入試数学の問題

上の例題でも示されている通り、数学では基本的に最初の問題の解き方や答えを用いて後半の問題を解いていくというのが一般的なのである。

(1)や(2)で比較的に簡単な問題が出題され、問題の後半ではそれらの考え方や分野を用いて解き進めていくのだ。

なので、問題の作者の意図をくみ取り、どのようにして最後の問題まで導き出してほしいのか、どの分野や解法を用いて解き進めていってほしいのかを理解する必要がある。

そのためにも、普段から数学の問題を解く際はこのようなことを意識しておくと、実際の入試でも問題の解法が思いつきやすくなるのだ。

ちなみに、難関大学の問題では大問一つに対して求めるものが一つ(枝問がない)というパターンも難関大学ではあるが、確率の場合であれば、まずは簡単な事象や具体的な数値での事象を考える、など上の例の様に簡単なケースを一つ挟んで考えると問題がときやすくなったりするのだ

なので、このようにして解く習慣をつけることで、あらゆる数学の難しい問題にも対応できるようになってくるのである。

まとめ

いかがだっただろうか? 今回は数学の難しい分野や勉強法についてお伝えした。

数学はたくさんの分野が存在していて難しいと感じてしまうことが多いかもしれない。 しかし実際はどれも独立しておらずつながっているので、一つの分野での開放が思い浮かばない時はほかの分野で解き進めていくという手段もある。

逆を言えば、すべての分野において基礎力が欠けてしまっていては問題が解けないことが多くなってしまい、結果として難しいと感じる。

今回提唱した勉強法は一例にすぎないが、これらの勉強法をきちんと実践していくことで難しいと感じる分野が徐々になくなっていくのは間違いないのである。

なのでこの記事を読んだ皆さんは今一度、数学の勉強法について見直してみてほしい。 そして、皆さんが数学で難しいと感じる分野が少しでも無くなっていってもらえれば幸いだ。

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